4、U形波纹管膨胀节的疲劳寿命计算 
    U形膨胀节作为补偿变形的元件，所承受的反复载荷所产生的应力常超过本身材料的屈服极限，这样会引起高应变低循环疲劳破坏。关于疲劳寿命的计算，各国所用公式不尽相同，但都同源于柯芬(Coffin)----曼森(Manson)公式。
    柯芬和曼森分别提出了描述塑性循环应变范围与材料循环寿命之间的关系式，其一般形式为:
            N^Mε_p=C                  (37)
    式中:N----材料破坏时的循环寿命次数，
         ε_p----塑性循环应变范围;
         M、C----材料常数。
    在低于蠕变温度下，柯芬提出的关系式为
      N^0.5ε_p=ε_f/2    (M=0.5,   C=ε_f/2 )        (38)
    曼森提出的关系式为:
      N^0.6ε_p=ε_f^0.6    (M=0.3,   C=ε_f^0.6 )       （39）         
    式中:ε_f为材料断裂时的真实应变，称为断裂延性。其值可通过断面收缩率ψ按下式计算：
         ε_f=In[1/(1-ψ)]         （40）
    式(37)称为柯芬--曼森公式。柯芬公式(38)和曼森公式 (39)都是根据大量实验数据获得的，但由于柯芬所引以为据的多是以试件出现裂纹即判为失效的数据，而曼森所取的则为试件真实断裂数据，故失效循环次数是不相等的。
    为使式(38)便于应用，兰格 (Langer)根据实验验证，进一步得到下式：
        N={[E/4(σ-σ₀)]In[1/(1-ψ)]}²          (42)
    式中：E----材料的弹性模数，Kg/mm²;
          σ₀----材料的持久限,Kg/mm²;
          σ----"虚拟"应力幅，kg/mm²;其值为σ=0.5Eε_t    
    对于不锈钢材料SUS27，其 E=2.1X10⁴   kg/mm²;σ₀=28.1kg/mm²;ψ=0.625，代入式（41）可得：  N=(2.65×10⁷)/(σ-28.1)²          (42)  
    式(42)即为各疲劳寿命算式的基础公式。对奥氏体不锈钢制的膨胀节再进行实验分析研究，考虑应变集中，尺寸及温度等有关影响因素，对基础公式加以修正，便得出疲劳寿命计算式。由于影响膨胀节疲劳寿命的因素很多，考虑时很难面面俱到，所以得出的计算式也各不相同。
    我国GB/T12777-99《金属波纹管膨胀节通用技术条件》中规定U形波纹管膨胀节疲劳寿命计算式如下：
    对于无加强的波纹管：N_c=[12820/(C_tσ_t-370)]^3.4        (43)
    对于加强的波纹管：  N_c=[35720/(C_tσ_t-290)]^2.9        (44)
              [N_c]=N_c/n_f             
    式中：  [N_c]----波纹管设计疲劳寿命，周次；
             N_c----波纹管平均疲劳寿命，周次；
             n_f----波纹管设计疲劳寿命安全系数；n_f≥10
             C_t----温度修正系数；C_t=E_b/E_b^t      
             E_b、E_b^t---- 材料在室温和设计温度下的弹性模量，MPa;
             σ_t----经向（子午向）总应力范围，MPa;
                   σ_t=0.7(σ₃+σ₄)+σ₅+σ₆   
    以上介绍的疲劳寿命计算式，适用于425℃以下未经热处理的奥实体不锈钢波纹管疲劳寿命的计算，循环次数的有效范围是10³--10⁵周次。