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6. 设置膨胀节管系支架的设计及受力计算
波形膨胀节具有优良的柔性，用于吸收管道热膨胀产生的位移和吸收机器产生的振动时，具有优良的性能。但是正因为具有优良的柔性，如果安装不当，不仅不能发挥其优良的性能，而且容易发生破坏，所以对设置膨胀节的管路，正确地进行支架设计和受力计算是很重要的。
符号说明：
X--X
向位移，mm;
φ--角位移，度;
Y--Y
向位移，mm;
Y′--侧向位移，mm;
Y′=Y2+Z2
Z--Z 向位移，mm;
△x--轴向位移，mm;
△y--侧向位移产生的当量轴向位移，mm;
△φ--角位移严生的当量轴向位移，
△--
总位移，mm; △=△x+△y+△φ
△额定--膨胀节的设计额定总位移，mm;
△L--管道或设备受热的伸长量，mm;△L=α·△t·LG
α--材料的线膨胀系数，mm/mm℃;
△t--操作温度芍安装温度之差，℃;
E--
管子材料的弹性模量，Mpa; I--
管子惯性矩，mm4;
A--
波纹管的平均截面积，mm2; P--
设计压力，Mpa;
KL--确定侧向位移产生的当量轴向位移的系数:
KL=[3L(L+Lb)]/(3L2+Lb2)
Lb--
一个膨胀节的有效长度，mm;
L--
复式膨胀节两组波纹管中心之间的距离，mm;
Dm-- 波纹管平均直径，mm; F--
固定管架所受的合力，N;
dt--管道外径，mm；
G-- 管道(包括介质保温材料)的重量，N;
Kx-- 膨胀节轴向工作刚度，N/mm;
Fp--内压产生的推力，N;
LG--两个固定管架之间的长度，mm; F△--
位移产生的反力，N;
Fτ--
侧向位移产生的反力，N; Ff--
摩擦力，N;
Fρ--
流动产生的离心力，N;
F△x--
轴向位移产生的反力，N;
θ--
弯曲角度，度;
ρ-- 摩擦系数:
Ai--
管内截面积，mm2;Ai=πdi2/4
di-- 配管内径，mm;
Fx-- X方向所受的力，N; Mx--
坐标系中YOZ平面所受的力矩，N-mm;
Fy--
Y方向所受的力，N; My--
坐标系中XOZ平面所受的力矩，N-mm;
Fz--
Z方向所受的力，N； Mz--
坐标系中XOY平面所受的力矩，N-mm:
Lx、Ly、Lz-- 为力作用点的坐标。
6.1 膨胀节的位移
(1)单式普通膨胀节
△x=X
△y=(3DmY′)/(Lb±X)(拉伸时x取"+"号，压缩时取"-"号)
△φ=(φDm/2)·(π/180)
(2)
单式铰链膨胀节
△φ=(φDm/2)·(π/180)
(3)
复式万能膨胀节
△x=X/2(带长拉杆时，X仅为拉杆内的热膨胀量)
△y=(KLDmY′)/[2(L±X/2)]
(4) 复式铰链膨胀节
△x=X/2(X仅为铰链内的热膨胀量)
△y=(DmY′)/[2L]
(5) 总位移
△=△x+△y+△φ
使△≤△额定
6.2
膨胀节所受的力和力矩
F△x=Kx△x
Fτ=(KxDm△y)/[2(L+Lb)](对于单式膨胀节，L=0)
My=(KxDm△y)/4
Mφ=(KxDm△φ)/4
6.3
固定管架的受力计算
(1)主固定管架
管系安装一个或几个不吸收压力推力的普通膨胀节时，在管系的端点、分支点、弯曲点、设置阀门或盲板处应安装主固定管架。
主固定管架要承受内压和流动所产生的推力，以及膨胀节位移产生的力和(或)力矩、导向管架和支架等产生的摩擦力。在某些场合下还要考虑管道、管路附件、保温材料和介质的重量，以及风载荷、管段弯曲等所产生的力和力矩。
直管段主固定管架所受的力:
F=Fp+F△+Ff
式中：Fp=P·Ai
F△=Kx·△
Ff=μ·G
对于弯曲处的主固定管架还需计及流体流动产生的离心力(当流速较慢、密度较小时，可忽略不计)。
(2) 次固定管架
管系安装带长拉杆的复式万能膨胀节、铰链膨胀节和压力平衡膨胀节时，内压产生的推力由拉杆或铰链销承受，这时可设置次固定管架，它承受除内压产生的推力以外的载荷
F=F△+Ff
6.4
导向管架
导向管架是为了保证膨胀节的位移沿着预定的方向进行，以及防止管道失稳。因此，它必须承受位移产生的反力和管道重量等载荷。
(1)轴向导向架
轴向导向架的设置是为了使管道沿着轴向进行。因此，一般规定导向管架与管子之间的间隙，以及导向管架间距，在保证正确导向的前提下，选用较大的间隙以减少摩擦力。
导向管架与管子的间隙可参照下列推荐值选用:
管径≤100mm时，间隙为1.5mm；管径>100mm时，间隙为3mm。
膨胀节与第一个导向管架的距离为管子直径的4倍。第一个与第二个导向管架的距离为管子的14倍。其它导向管架之间的距离由下式求得:
L2-n=1.571√(EI)/(PA±Kx△x)
式中:L2-n--
第二个至第n个的每个导向管架之间的距离，mm;
I-- 管子惯性距，mm4;
其余同上。
(2)侧向位移和角位移的导向管架
在侧向位移或角位移的情况，导向管架与管子的间隙除考虑轴向导向管架的要求外，还要考虑某一方向的附加间隙，以允许管道在设计范围内的侧向位移和(或)弯曲。
这种导向管架的结构随着使用膨胀节型式的不同和管道的布置方式不同而有异。
6.5
管道支架
管道支架的设置要允许管道自由位移而又能支承管道、管路附件、保温材料、流动介质等重量。保证这些重量不作用在膨胀节上。
弹簧吊架、管环、U形螺栓、棍子支架等是常用的管道支架。
6.6
几种典型管道布置方式的膨胀节选型及其管架推力计算
(1)符号说明
 :主固定管架
 :定向主固定管架
 :次固定管架
 :导向管架
 ：具有附加间隙的导向管架
管架推力计算时，在示例中假设:
a.管系和膨胀节被恰当地支承和导向;
b.管道的重量和管内介质的重量由支架支承;
c.管道与导向管架、支架等的摩擦力为零;
d.管道的挠曲所产生的力和力矩忽略不计;
e.管系的坐标原点位于所考虑的点上，坐标系统如下，箭头所指方向为+,相反为-；
Mx=Fz·Ly-Fy·Lz
My=Fx·Lz-Fz·Lx
Mz=Fy·Lx-Fx·Ly
(2)直管段
a.
直管段上只安装一个单式普通膨胀节的情况，如图46所示
1)膨胀节的位移
X=△LG=α·△t·LG
△x=X,△y=0,△z=0
△=△x+△y+△z=X+0+0=X
选择△额定≥△的单式普通膨胀节即可。
2)
管架所受的推力
内压产生的推力:Fp=P·Ai
位移产生的反力:F△=Kx·△
作用于A点的力:FXB=-FXA=-(Fp+F△)
A和B均为主固定管架。
3)导向管架的间距
L1≤4d,L2≤14d
L2-n≤1.571√(EI)/(PA±Kx△x)
b.直管段上安装二个相同的单式普通膨胀节的情况如图47所示。
膨胀节的选择、导向间距和A、B点的受力计算同上节a·
A和B点设置主固定管架，C点设置次固定管架。由于AC和BC对称，正常操作时，受力互相抵消，但是，刚开始操作时，一端先受热膨胀，所以C点考虑承受一个膨胀节的位移产生的反力较安全。即C点所受的力为:
FXC=±Kx·X
(3) L形管道
a.
在管段上安装一个带拉杆的单式普通膨胀节的情况如图48所示。
1)膨胀节的位移:
X=△L1;
Y=△L2
△x=X;
△y=(3DmY)/(Lb±X)
△=△x+△y
选择△额定≥△的带拉杆的单式普通膨胀节。
由于带拉杆，所以A点和B点可设置次固定管架，C点设置带附加间隙的导向管架。
2)位移产生的力
F△X=Kx·△x
Fτ=(KxDm△y)/[2Lb]
A点所受的力和力矩
Fx=0; Fy=-Fτ;
Fz=0
LX=L3+Lb/2 ;
Ly=0; Lz=0
Mx=0;
My=0
Mz=FyLx-FxLy=-Fτ(L3+Lb/2)-0=-Fτ(L3+Lb/2)
B点所受的力和力矩
Fx=0; Fy=Fτ;
Fz=0
LX=-(LG-L3-Lb/2)
; Ly=-L2;
Lz=0
Mx=0;
My=0
Mz=FyLx-FxLy=Fτ[-(LG-L3-Lb/2)]-0=-Fτ(LG-L3-Lb/2)
这种布置方式的缺点是膨胀节只能吸收拉杆内的轴向位移。拉杆外的轴向位移要由管段L2的变位吸收，因此管架受力要增加由此而产生的力和力矩。所以，应尽量增大拉杆的长度，如侧向位移较大时(BC＞＞AC)可采用带长杆的复式万能膨胀节。如果△x＞＞△y，膨胀节也只能安装在轴向时，这样可以采用定向固定管架。
b.
在管段上安装一个不带拉杆的单式普通膨胀节的情况如图49所示。
1)膨胀节的位移
X=△L1;
Y=△L2
△x=X;
△y=(3DmY)/(Lb±X)
选择△额定≥△的单式普通膨胀节。
2)位移和内压产生的推力:
F△X=Kx·△x
Fτ=(KxDm△y)/[2Lb]
Fp=P·Ai
3)管架所受的力和力矩
A点：
Fx=0; Fy=Fτ;
Fz=0
LX=L3+Lb/2 ;
Ly=-L2;
Lz=0
Mx=Fz·Ly-Fy·Lz=0
My=Fx·Lz-Fz·Lx=0
Mz=Fy·Lx-Fx·Ly=Fτ(L3+Lb/2)-0=Fτ(L3+Lb/2)
B点：
Fx=-(F△X+Fp);Fy=0;
Fz=0
LX=L3+Lb/2 ;
Ly=0; Lz=0
Mx=0;
My=0; Mz=0
C点：
Fx=F△X+Fp;Fy=-Fτ;
Fz=0；
LX=-(L1-L3-Lb/2)
; Ly=0;
Lz=0；
Mx=0;
My=0;
Mz=Fy·Lx-Fx·Ly=(-Fτ)[-(L1-L3-Lb/2)]-0=Fτ(L1-L3-Lb/2);
c.在较短的管段上安装两个单式铰链膨胀节的情况如图50所示。
1)
膨胀节的位移：
Y=△L3
φ=arcSin(Y/L)
选择两个相同的单式铰链膨胀节，
使φ额定≥φ也可根据φ额定，求出L:
L=Y/Sinφ额定
2)
偏转力和偏转力矩
△φ=DmY/2L
Mφ=(KxDm△φ)/4
Fφ=2Mφ/L
3)
管架所受的力和力矩
A点：
Fx=0; Fy=Fφ;
Fz=0;
Lx=-(L1+L/2); LY=0;
Lz=0;
Mx=0;
My=0;
Mz=Fy·Lx-Fx·Ly=Fφ(L1+L/2)-0=Fφ(L1+L/2);
B点：
Fx=0; Fy=-Fφ;
Fz=0;Lx=L2+L/2;
LY=L3; Lz=0;Mx=0;
My=0;
Mz=Fy·Lx-Fx·Ly=(-Fφ)(L1+L/2)-0=-Fφ(L1+L/2);
4)
C点为具有附加间隙的导向管架，它与膨胀节的距离LB为：
LB=1.5L/2.5=0.6L
这种布置很简单，但不能吸收轴位移，如果轴向位移较大时，要采用复式铰链膨胀节，或者三支但是铰链膨胀节的布置方式。
(4) Z形管道
安装一个带长拉赶复式万能膨胀节的布置方式，如图51所示。
1)
膨胀节的位移
X=△L3
Y=△L1+△L5
△x=X/2
KL=3L(L+Lb)/(3L2+Lb2)
△y=(KLDmY)/[2(L±X/2)]
△=△x+△y
选择膨胀节时，使每组波纹管的额定补偿量△额定≥△。有些标准，给出L系列,并给出
Y额定。这样，直接选用Y额定≥Y的带长拉杆的复式万能膨胀节即可。
2)
位移产生的力
Fτ=(KxDm△y)/[2(L+Lb)]=KY△y
(Ky=(KxDm)/[2(L+Lb)]，侧向刚度)
3) 次固定管架所受的力和力矩
A点：
Fx=0;
Fy=Fτ;
Fz=0
Lx=L2+L/2; LY=L1;
Lz=0;
Mx=0;
My=0;
Mz=Fy·Lx-Fx·Ly=(-Fτ)(L2+L/2)-0=-Fτ(L2+L/2)
B点：
Fx=0;
Fy=Fτ;
Fz=0；
Lx=-(L4+L/2); LY=-L5;
Lz=0;Mx=0;
My=0;
Mz=Fy·Lx-Fx·Ly=Fτ[-(L4+L/2)]-0=-Fτ(L4+L/2)
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